其实分形这个东西,在我们生活中还是比较常见的。
举个栗子~~
雪花!
不是雪花啤酒啊,是雪花!
一朵雪花,你用肉眼看的话,它是形状是一个六角形。
当你把它放在显微镜下,放大几百数千倍后,看到的细节部分形状也是六角形。
也就是说,一朵雪花,是由n个极其微小的六角形晶体组成的较大的六角形晶体!
当然,还有精子,也符合分形原理。
于是人们便用数学方法去表示这些分形现象。
经过人们几百年的研究,分形理论,在数学领域,有了三个非常重要的模型。
他们分别是:三分康托集,Koch曲线,Julia集。
这次两位选手挑战的项目,就与朱利亚集和(Julia集)有关。
朱利亚集和的定义很简单:Z(n+1)=Z(n)^2+c(c是常数)
定义式很简单,一个普通的高中生就能看懂其中的意思。
但朱利亚集的神奇之处在于:其数学定义非常简单,但他生成的图像却复杂的令人不可思议,其中包含了深邃的数学原理——或者还有我们人类自己臆想的哲学。
嗯,已经涉及到了哲♂学问题。
一个朱利亚集,简单来说,就是将Z(n+1)=Z(n)^2+c这个公式不断迭代形成的。
迭代大部分人应该都知道。
比如说:考虑函数f(z)=z^。固定z0的值后,我们可以通过不断地迭代算出一系列的z值:z1=f(z0),z2=f(z1),z3=f(z2),…。比如,当z0=1时,我们可以依次迭代出:
z1=f()=^2–=
z2=f()=^2–=
…………
z5=f()=()^2–=
………
可以看出,Z(n)这个函数,在不断的迭代之后,结果会逐渐趋于某一个值。
当然,这只是Z(0)=1的变化。
数学家对朱利亚集经过一系列不可描述的研究之后,发现并不是所有的Z(0)值都能组成有界的分形图形。
只有Z(0)在【,】范围内,Z(n)的值才是有限的。
也就说,只有在【,】之内,朱利亚集才能构成有界的分形图形。
而这一次,节目组将Z(0)的值固定,针对参数c的变化进行出题。
参数c,可写为c(x,y)=x+iy。
c的值,由一个实部x,和一个虚部y来决定。
改变x,y的值,其对应的分形图也会发生变化。
并且,x,y的变化,是非线性的,时快时慢。
嘉宾会随机在x,y在一定区间(准确的说是【-1,1】)内变化生成的100分形动画中,挑选7个。
从每个分形动画中截取50张分形图。
程诺和李十夜两人,可各选择2张,显示该分形图对应x,y的数值。
然后两
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