348章
灵感,总是来的这么措不及防!
程诺嘴角微微一勾,将书页翻回原本那一页。
既然Chebyshev(切比雪夫)给出的Bertrand假设的证明过程如此复杂,那么,自己就挑战一下,看看是否能够用更加简便的数学语言证明Bertrand假设吧。
顺便,来验证一下,这一年的深入钻研,自己的能力究竟到了何种地步。
Bertrand假设的简单证明方法。
光是这个论文题目,就足以被称得上是一区水平的论文。当然,前提是程诺真的能够探索出来那条简单的解法。
就如程诺之前所假设过的。数学界每一个猜想或者假设的证明过程都是由起点走到终点的过程,有的路线曲折,有的路线笔直。
而或许,切比雪夫发现的是那条比较曲折的路线,而程诺,则需要在前人的基础上,开辟出一条更加简捷的道路。
但这却比单独证明Bertrand假设要简单。
毕竟是站在巨人的肩膀上看待问题,有了切比雪夫这位“开荒者”提出的证明方案,程诺或多或少的也能从中汲取到什么,并进行独到的理解。
想到就做!
程诺不是那么犹豫不决的人。反正时间充裕,容得程诺在发现“此路不通”后,重新寻找另一个论文方向。
想要提出更加简便的方案,首先要把前人提出的证明思路吃透。
他没有火急火燎的直接开始自己的钻研,而是低下头,从头到尾的阅读书中关Bertrand假设的那十几页内容。
两个小时后,程诺合上书。
闭着眼回味了几秒,他从书包中掏出一摞空白的草稿纸,拿起桌面上的黑色碳素笔,聚精会神的开始了自己的推演:
想要证明Bertrand假设,就必须证明几个辅助命题。
引理一:【引理1:设n为一自然数,p为一素数,则能整除n!的p的最高幂次为:s=Σi≥1floor(n/pi)(式中floor(x)为不大于x的最大整数)】
这里,需要将从1到n的所有(n个)自然数排列在一条直线上,在每个数字上叠放一列si个记号,显然记号的总数是s。
关系式s=Σ1≤i≤nsi表示的是先计算各列的记号数(即si)再求和,由此得到的关系,便是引理1。
引理二:【设n为自然数,p为素数,则Πp≤np<4n】
用数学归纳法。n=1和n=2时引理显然成立。假设引理对n<N成立(N>2),我们来证明n=N的情形。
如果N为偶数,则Πp≤Np=Πp≤N-1p,引理显然成立。
如果N为奇数,设N=2m+1(m≥1)。注意到所有m+1<
请收藏:https://m.tianlai.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)