1667年1月12日,建业,天工学院。
「先生,这微分和积分,我们已经学了数日,但我等心中仍有疑问,无法领悟何为积分,何为微分?」课堂上,一名年轻的学生略带羞愧地说道:「请先生可否以浅显之语,为我等再以解惑?」
「呵呵……」方中通闻言,笑了笑,放下手中的书本,看着课堂里的三十多名学生,「诸位,可是与这位同学都有此惑?」
学生们互相看了看,纷纷点头。
「这也难怪。这微分和积分,我等教谕也是接触未久,许多新的概念和推导公式,还是从王上那里获知。现在,突然将这些最为前沿的数学知识教授与你们,有些难以理解,也在所难免。这样吧,我用一些浅显的语言,再将这些概念解释一二。」
「诸位同学,在中级学堂里,可能都曾求解过速度、时间和总里程的问题吧。但我们在那个时候,在理解速度上,还很浅薄,仅限于速度的平均值上,比如一个人花了5分钟走了200米,那这个人的平均速度是多少呢,我们会以200除以5分钟,会得出每分钟的速度是40米。但是,这个人在前行的过程中的速度并不是每分每秒都是匀速的。如果,我想了解他每个瞬间的速度,怎么办?」
学生们茫然地看着方中通,为何要了解这个人的瞬间速度呢?
「其中,有一个办法就是,把这个人的行进过程进行无限分割,分成最为细小的时刻,那我们不就可以得到这个人每个瞬间的速度了吗?在此,我们提出了一个加速度概念,一个物体静止不动,我们推一下它,会瞬间产生一个加速度,加速度累积到一定程度,才会产生速度,而速度再累计到一定程度后,才会有位移。」
「虽然我们从外面看,是我们把物体推动了,但从物体里面看,整个过程是这样的:加速度累计→变成速度→速度累积→产生位移。这个过程,就是积分。反过来,就是微分:位移的一阶导数,就是速度,而速度的一阶导数就是加速度。所以,加速度就是位移的二阶导数。」
「或者,我们可以这样理解,积分就是微观累积到宏观的过程,微分就是宏观切分到微观的过程。如此,诸位同学可是能理解了?」
看着台下的三十多名学生,仅有小部分露出恍然的表情,并表现得喜不自胜的模样,而大多数学生仍旧有些茫然和无措,甚至脸上还露出一丝羞愧的神情。
方中通无奈地苦笑两声,这微分和积分,据说在欧洲也是刚刚提出来某种概念,尚未形成正式理论。但我们齐国那位天纵英才的大王,硬生生地从几何概念里,将这微分和积分推导出来,并用更直观的圆面积求解公式进行了反证。
「诸位同学,其实在我们日常生活中,到
请收藏:https://m.tianlai.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)